El empuje es proporcional al cambio en el impulso del aire que pasa a través de la hélice, es decir, cuánto lo acelera la hélice.

La potencia necesaria para hacer esto es proporcional a la energía cinética del aire, que es proporcional a la velocidad al cuadrado. Ese 'cuadrado' es el problema.

Un accesorio más pequeño actúa con menos aire, por lo que tiene que acelerarlo más para generar el mismo empuje. La mitad de aire moviéndose dos veces más rápido genera el mismo empuje, pero requiere el doble de potencia.

Esto explica por qué los helicópteros pueden flotar de manera relativamente económica, los aviones de hélice solo si son modelos acrobáticos potentes, los jets solo si son extremadamente poderosos y tienen un peso mínimo, y nadie usa cohetes a menos que sea necesario.

Se puede encontrar una explicación de por qué esto ocurre en esta respuesta de Aviation.SE: ¿Por qué no se usan ampliamente las hélices grandes de baja velocidad?, que parafrasearé aquí.

El empuje que genera una hélice es función de su velocidad y geometría. Tiene sentido que una hélice que gira más rápido también generará más empuje. Para que una hélice más pequeña genere el mismo empuje que una más grande, necesita girar considerablemente más rápido debido a su geometría más pequeña.

La energía cinética de un objeto en rotación es igual a (1/2 ) * I * ω ^ 2 donde I es el momento de inercia ( una medida de lo difícil que es cambiar la velocidad de rotación ) y ω ( omega ) es una medida de la velocidad de rotación. Esto significa que la energía cinética de la hélice es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación.

El mismo argumento es válido para el aire que aceleran las hélices, esta vez por la regla de energía cinética (1/2) * m * v ^ 2 donde m es la masa de aire que se acelera y v es la velocidad a la que se acelera. Asimismo, la energía cinética del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad lineal.

Debido a estos dos hechos, ( la aceleración del aire termina siendo mucho más importante que la hélice ) la energía que el motor necesita para hacer girar una hélice más pequeña para producir la misma cantidad de empuje que una más grande es significativamente mayor y, por lo tanto, las hélices más pequeñas son menos eficientes que las más grandes.

El comentario número 7 en este enlace es una fuente excelente (y bastante confiable, ya que fue escrito por Joshua Bardwell).

La razón principal especificada para la eficiencia es que una determinada cantidad de empuje, una hélice más grande (en un motor con un KV apropiado) consumirá menos corriente que una hélice más pequeña en un motor con un KV más alto, por lo que hay menos pandeo.

Otra cosa en la que pensar lo que no se menciona en el comentario es la cantidad de cuchillas utilizadas. Si piensa en la mayoría de quads de largo alcance, o quads de cámara como un Phantom, Marvic o incluso un Matrice, notará que tienen dos palas por hélice. Esto puede aumentar la eficiencia, ya que tendrá una punta de ala menos por hélice, lo que significa menos vórtices de punta de ala y menos resistencia. Multiplique esto por la cantidad de hélices y los efectos se suman.

La forma más fácil de pensar en esto es recordar que la resistencia aumenta con la velocidad al cuadrado. Una hélice más pequeña tendrá que girar más rápido para lograr el mismo empuje que una hélice más grande, y girar más rápido crea más resistencia.